( 2017 팁스타운 / 예상 대진표 )
[문제]
문제 설명
△△ 게임대회가 개최되었습니다. 이 대회는 N명이 참가하고, 토너먼트 형식으로 진행됩니다. N명의 참가자는 각각 1부터 N번을 차례대로 배정받습니다. 그리고, 1번↔2번, 3번↔4번, ... , N-1번↔N번의 참가자끼리 게임을 진행합니다. 각 게임에서 이긴 사람은 다음 라운드에 진출할 수 있습니다. 이때, 다음 라운드에 진출할 참가자의 번호는 다시 1번부터 N/2번을 차례대로 배정받습니다. 만약 1번↔2번 끼리 겨루는 게임에서 2번이 승리했다면 다음 라운드에서 1번을 부여받고, 3번↔4번에서 겨루는 게임에서 3번이 승리했다면 다음 라운드에서 2번을 부여받게 됩니다. 게임은 최종 한 명이 남을 때까지 진행됩니다.
이때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 궁금해졌습니다. 게임 참가자 수 N, 참가자 번호 A, 경쟁자 번호 B가 함수 solution의 매개변수로 주어질 때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. 단, A번 참가자와 B번 참가자는 서로 붙게 되기 전까지 항상 이긴다고 가정합니다.
제한사항
- N : 21 이상 220 이하인 자연수 (2의 지수 승으로 주어지므로 부전승은 발생하지 않습니다.)
- A, B : N 이하인 자연수 (단, A ≠ B 입니다.)
입출력 예시
N | A | B | answer |
8 | 4 | 7 | 3 |
입출력 예 #1
첫 번째 라운드에서 4번 참가자는 3번 참가자와 붙게 되고, 7번 참가자는 8번 참가자와 붙게 됩니다. 항상 이긴다고 가정했으므로 4번 참가자는 다음 라운드에서 2번이 되고, 7번 참가자는 4번이 됩니다. 두 번째 라운드에서 2번은 1번과 붙게 되고, 4번은 3번과 붙게 됩니다. 항상 이긴다고 가정했으므로 2번은 다음 라운드에서 1번이 되고, 4번은 2번이 됩니다. 세 번째 라운드에서 1번과 2번으로 두 참가자가 붙게 되므로 3을 return 하면 됩니다.
[풀이]
토너먼트의 경우 비트 연산을 사용하여 풀면 간단히 해결됩니다.
우선 a와 b에 1을 빼서 2를 나우 었을 경우에 같은 값이 나오도록 합니다.
여기서 확인하고 가야 할 규칙은 아래 그림처럼 초록색 영역 어디든지 a값이 있거나 노란색 영역 어디든지 b값이 있으면 모든 결과는 같습니다.
그럼 아래와 같이 a값이 3이더라도 첫 번째 즉 0 값이라고 생각을 하고 계산을 해도 무관합니다.
아래 그림처럼 a가 0이라고 생각하고 b값을 그대로 6이라고 생각하면 두 개를 xor 하면 나오는 값은 110으로 길이가 3인 이진수가 나옵니다.
여기서 xor연산을 하는 이유는 이진수의 경우 한 칸씩 왼쪽으로 갈수록 2배씩 늘어남으로 가까우면 맨 오른쪽의 값 하나만 다를 것이고 그다음 멀리 있는 값은 2번째 자릿수 즉 4배 멀 것이고 그다음 노란색의 경우 8배 멀어진 자릿수인 3번째 자릿수가 달라질 것임으로 xor를 하여 나온 값의 길이를 반환하는 것입니다.
[코드]
class Solution {
fun solution(n: Int, a: Int, b: Int) = ((a-1) xor (b-1)).toString(2).length
}
제가 잘못 알고 있거나 잘못된 부분이 있을 경우 알려주시고 추가로 궁금한 점 있으신 분들도 댓글이나 메일 주시면 성실히 답변해 드리겠습니다.🧑🏻💻
감사합니다~😄
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